Matemática.

Matemática Básica.

Aqui se pretende trabajar con contenidos de matemática para septimo, octavo y noveno grados.

Deja un comentario sobre que temas te gustaría que se desarrollen y orienta a otros sobre esta dirección que tengan interés sobre el tema para que dejen su comenentario.

Suma de expresiones algebraicas

Sumar   \frac{x}{x+y}+\frac{xy}{x^2-y^2}

Solución

\frac{x}{x+y}+\frac{xy}{x^2-y^2}=\frac{x}{x+y}+\frac{xy}{(x+y)(x-y)}=\frac{x(x-y)+xy}{(x+y)(x-y)}=\frac{x^2}{(x+y)(x-y)}

Matemática Media.

En la parte de comentarios escribe que temas o problemas de matemática de bachillerato te gustaría saber.

Matemática Superior.

De igual manera, que temas o problemas relacionados con el cálculo diferencial te gustaría saber(Matemática Universitaria).

Qué temas o problemas relacionados con las   Álgebras Universitarias te gustaría saber.

Lo siguiente es una aplicación de la INTEGRACIÓN en solidos de revolución por el método del DISCO.

VOLUMEN DEL CONO. Este cono es el resultado de rotar la siguiente función al rededor del eje  “x”

El volumen V del cono que se genera  es:

V=\displaystyle\pi\int_0^h{[f(x)]^2dx}=\displaystyle\pi\int_0^h{\left[\displaystyle\frac{rx}{h}\right]^2dx}=\displaystyle\frac{\pi r^2 h}{3}

VOLUMEN DE LA ESFERA. 

La mitad de esta esfera resulta de rotar la siguiente función al rededor del eje “x”

Por tanto, el volumen V  de la esfera  es 2 veces el volumen generado por esta función:

V=\displaystyle 2\pi\int_0^r{[f(x)]^2dx}=\displaystyle 2\pi\int_0^r{\left(r^2-x^2\right) dx}=\displaystyle\frac{4\pi r^3}{3}

INTEGRAL IMPROPIA

\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2}dx}=\sqrt{\pi}

\left[\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2}dx}\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2}dx} \right]^{1/2}=\left[\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2}dx}\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-y^2}dy} \right]^{1/2}

=\left[\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-(x^2+y^2)}dxdy}\right]^{1/2}. Haciendo el cambio a coordenadas polares se tiene:

=\left[\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\displaystyle\int_{0}^{+\infty}{e^{-r^2}rdrd\theta}\right]^{1/2}=\sqrt{\pi}

LIMITES

Demostrar que \displaystyle\lim_{x \to{3}}{(4x-1)=11}

\left |{(4x-1)-11}\right|=|4x-12|=4|x-3|

4|x-3|< \epsilon   simpre que   0<|x-3|< \delta ;  tomamos   \delta=\frac{1}{4} \epsilon

Demostrar que \displaystyle\lim_{x \to{-2}}{\frac{x^2-4}{x+2}}=-4

|\frac{x^2-4}{x+2}-(-4)|=|\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}+4|=|x-2+4|=|x-(-2)|

|x-(-2)|< \epsilon   siempre que  0<|x-(-2)|< \delta ;  tomamos

\delta =\epsilon

Area entre la curva f(x)=x^2   y la curva    g(x)=-x^2+5

A=\displaystyle\int_a^b{(g(x)-f(x))dx}

A=\displaystyle\int_{-\sqrt[]{5/2}}^{\sqrt[]{5/2}}{(-x^2+5-x^2)dx}=(\frac{-2x^3}{3}+5x)|_{-\sqrt[]{5/2}}^{\sqrt[]{5/2}}=\frac{20}{3}\sqrt[]{5/2}

MÉTODO NUMÉRICO PARA APROXIMAR INTEGRALES.

Método de Taylor:

e^{-\frac{1}{2} x^2}=1-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2! 2^2}x^4-\frac{1}{3! 2^3}x^6+\frac{1}{4! 2^4}x^8-\frac{1}{5! 2^5}x^{10}+\frac{1}{6! 2^6}x^{12}    -\frac{1}{7! 2^7}x^{14} e^{-\frac{1}{2}\beta^{2}}

 0<\beta<x

\displaystyle\int_0^{1.5}{e^{-\frac{1}{2} x^2}dx}=\displaystyle\int_0^{1.5}{(1-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2! 2^2}x^4-...+\frac{1}{6! 2^6}x^{12})dx}+ E

Siendo el error  E=-\displaystyle\int_0^{1.5}{\frac{1}{7! 2^7}x^{14} e^{-\frac{1}{2}\beta^{2}}dx}

|E|=\left|-\displaystyle\int_0^{1.5}{\frac{1}{7! 2^7}x^{14} e^{-\frac{1}{2}\beta^{2}}dx}\right|

|E|\le\displaystyle\int_0^{1.5}\left|{\frac{1}{7! 2^7}x^{14} e^{-\frac{1}{2}\beta^{2}}}\right| dx

|E|\le\displaystyle\int_0^{1.5}{\frac{1}{7! 2^7}x^{14} dx}<0.000045

Y

\displaystyle\int_0^{1.5}{e^{-\frac{1}{2} x^2}dx}\approx\displaystyle\int_0^{1.5}{(1-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2! 2^2}x^4-...+\frac{1}{6! 2^6}x^{12})dx}

\displaystyle\int_0^{1.5}{e^{-\frac{1}{2} x^2}dx}\approx 1.08589

PROBLEMA DE GEOMETRIA. 

El área del círculo grande es 1 . Hallar el área del círculo pequeño tangente a los segmentos que forman un angulo de 60° y ala circunferencia grande, como se muestra en la figura anterior.

La solución la puedes ver en el archivo:

AREA DEL CIRCULO PEQUEÑO

\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\frac{n^3}{n!}=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\frac{n^2}{(n-1)!}}

Anuncios

One Response to Matemática.

  1. renepea dice:

    Necesito manejar casos de factoreo

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: